BEZ OBMEZHEN entstand 1999 in Uschhorod im Westen der Ukraine. Die Brüder Serhii und Andrii Tanchyntsi gründeten die Band, Serhii wurde Frontmann, Gitarrist und Hauptsongwriter. Anfangs setzte die Gruppe auf Pop-Rock und elektronische Einflüsse, ein klassisches Drei-Gitarren-Rock-Line-up kam erst später dazu. Vier Jahre nach der Gründung gewann sie den nationalen Chervona-Ruta-Wettbewerb und veröffentlichte kurz darauf das Debüt Chto také robyt' západ?. Die größten Erfolge stellten sich jedoch nach dem Beginn der Invasion im Februar 2022 ein. Die Songs der Gruppe sind fester Bestandteil der ukrainischen Musiklandschaft; die Band wollte den Menschen Kraft und Glauben geben, auch wenn das schwerfällt. Gespielt hat sie unter anderem in Tschechien, Litauen, Frankreich, Deutschland, den Niederlanden und Spanien. In Prag stand sie im November 2023 und erneut im August 2025 auf der Bühne und brachte das neue Album Rozluchnyj noční vlak mit - eine Neun-Song-Platte von 2024, deren Titel vom Krieg inspiriert ist. Dazu kamen Stadionkonzerte, Sendungen für Soldaten und Vorführungen der Kampfkunst.
Die Band veröffentlichte die neue Fünf-Song-Single Ozovy rozluky.
Die Band nahm eine Club-Tour durch Litauen ins Herbstprogramm auf.
Die Tour ging im November in der Republik Litauen weiter.
